Gesine Cukrowski wurde als Tochter eines Diplom-Ingenieurs und einer gelernten Krankenschwester und freischaffenden Künstlerin mit Schwerpunkt für Farbholzschnitte in Berlin-Halensee geboren und wuchs gemeinsam mit drei Geschwistern auf. Im Alter von fünf Jahren zog die Familie nach Berlin-Marienfelde. Ihre Vorfahren waren polnische Bauern, die nach Berlin auswanderten.
Sie besuchte das katholische Gymnasium St. Marien in Berlin-Neukölln. Nach dem Abitur schloss sie ein Grundstudium in den Fächern Germanistik und Theaterwissenschaften ab und studierte im Anschluss jeweils ein Semester lang Religionswissenschaften und Psychologie in Berlin. Anschließend trat sie aus der Kirche aus. Nach einigen gesammelten Bühnenerfahrungen absolvierte sie von 1992 bis 1994 ihr Studium an der Schauspielschule Maria Körber, wo sie auch ihren Abschluss machte.
Ihren Chansonmeisterkurs legte Cukrowski an der Akademie Graz bei der Brecht- und Weill-Chansonnière Gisela May ab.
Theater Cukrowski stand ab Ende der 1980er bis Anfang der 2000er Jahre neben ihrer Arbeit in Film und Fernsehen regelmäßig auf der Theaterbühne. Erste Rollen spielte sie an der Studiobühne der FU Berlin, so in Ödön von Horváths Volksstück Italienische Nacht. Mehrfach arbeitete sie mit dem Schweizer Theaterregisseur Stefan Bachmann zusammen. In dem von ihm mitgegründeten Theater Affekt spielte sie in der Spielzeit 1991/92 in Bertolt Brechts Baal die Freundin des Baal-Jüngers Johannes Schmidt, Johanna und 1995 in Johann Wolfgang von Goethes Singspiel Lila die Rolle der Sophie, welche ihr den Friedrich-Luft-Preis einbrachte. In der Spielzeit 1996/97 war sie an der Volksbühne Berlin ebenfalls unter der Regie Bachmanns in Goethes Der Triumph der Empfindsamkeit zu sehen. Bei den Salzburger Festspielen 1999 spielte sie in William Shakespeares Drama Troilus und Cressida die Hauptrolle der Cressida. 1999 gehörte sie zum festen Ensemble des Theater Basel, wo sie unter anderem in der Bachmann-Inszenierung von Tankred Dorsts Merlin oder Das wüste Land und in Jacques Offenbachs Operette Biene Maja wirkte. Am Renaissance-Theater Berlin war sie ab April 2014 bis 2016 als Hannah an der Seite von Hans-Werner Meyer in Moritz Rinkes Wir lieben und wissen nichts zu sehen. In der Spielzeit 2018/19 trat sie an der Komödie am Kurfürstendamm unter der Regie von Martin Woelffer in der Bühnenfassung des Kinofilms Willkommen bei den Hartmanns auf.